|
Nota
Mengenal
pasti persamaan linear dalan satu anu dan persamaan linear dalam dua anu.
1.
Persamaan linear mesti mempunyai anu, tanda ‘=’ dan nombor. Anu
itu mesti dalam kuasa satu.
Contoh:
2x
+ 5 = 3; y = 3; y
+ 5 = 3y –2, x
= 0 adalah persamaan linear dalam satu anu.
Dalam
menyelesaikan persamaan jenis ini, kaedah songsangan digunakan.
2. Persamaan
linear dalam dua anu.
Contoh:
y
+ x = 3; y
= x; 2x
+ 5 = y –
2
Dalam
menyelesaikan persamaan ini, persamaan serentak digunakan .
Maksud
penyelesaian persamaan serentak ialah mencari titik persilangan antara dua
persamaan linear itu.
Menyelesaikan
persamaan linear dengan kaedah songsangan.
Kaedah songsangan ialah kaedah di mana, apabila
sesuatu operasi dipindahkan menyeberangi tanda persamaan ‘=’, maka operasi
itu akan ditukar kepada operasi songsangannya; iaitu
|
+
2
|
=
|
-
2
|
|
|
|
|
|
X
2
|
=
|
÷2
|
|
|
|
|
|
4²
|
=
|
Ö4
|
|
|
|
|
Operasi
yang perlu di dahului dalam kaedah songsangan adalah mengikut songsangan
prinsip pengiraan.
-
Prinsip
pengiraan :
Selesaikan
operasi dalam kurungan, kemudian darab atau bahagi, akhirnya tambah
atau tolak.
-
Songsangan
prinsip pengiraan;
Dahulukan tambah atau tolak, kemudian darab atau bahagi, akhirnya
selesaikan operasi dalam kurungan (
).
Contoh
1
2x + 4 = 6; cari nilai x
maka:-
2x + 4 = 6 |
|
| 2x
= 6 – 4 |
(pindahkan
4 ke sebelah kanan persamaan, selesaikan mengikut
songsangan
prinsip pengiraan)
|
| 2x
= 2 |
|
x
=
|
(pindahkan
2 ke sebelah kanan persamaan) |
| x
= 1 |
(selesaikan
sehingga mendapat nilai anu) |
Contoh
2
| 3x
– 4 = x + 6 |
|
| 3x
- x = 6 + 4 |
(Himpunkan
sebutan serupa dengan memindahkan x ke sebelah kiri persamaan.
Pindahkan 4 ke sebelah kanan persamaan) |
| 2x
= 10 |
|
x
=
|
(pindahkan 2 ke sebelah
kanan persamaan) |
| x = 5 |
(selesaikan
sehingga mendapat nilai anu) |
|
|
Contoh
3
= 2 |
|
| x – 5
= 2 x 6 |
|
| x – 5
= 12 |
|
| x
= 12 + 5 |
|
| x
= 17
|
(nilai x didapati) |
Menyelesaikan
persamaan serentak
Contoh
1
Diberi
2x + y = 4 dan x + y = 2; cari nilai x dan y
1. Fikirkan,
bagaimana untuk menghapuskan salah satu anu.
2.
Pilih operasi yang sesuai; dilihat dalam soalan pekali bagi anu y
adalah
sama. Oleh kerana tanda
sama untuk menghapuskannya, pilih operasi
tolak.
3.
Selesaikan bagi x.
4.
Gantikan x = 2 dalam persamaan.
5.
Selesaikan bagi y.
|
|
2x
|
+
|
y
|
=
|
4
|
|
-
|
x
|
+
|
y
|
=
|
2
|
|
|
x
|
+
|
0
|
=
|
2
|
|
|
|
|
x
|
=
|
2
|
|
|
2
|
+
|
y
|
=
|
2
|
|
|
|
|
y
|
=
|
2-2
|
|
|
|
|
y
|
=
|
0
|
Contoh
2
Cari
nilai x dan y yang memenuhi persamaan ini: 3a + 2b = 4; a – b = 8
1.
Didapati nilai anu tidak sama maka samakan nilai anu, kemudian
pilih operasi untuk memansuhkan salah satu anu
2. Pekali
anu b sama nilai maka mansuhkan anu b, oleh kerana tanda berbeza pilih
operasi tambah untuk memansuhkan anu.
3.
Selesaikan bagi a.
4.
Gantikan a = 4 dalam persamaan.
5.
Selesaikan bagi b
|
|
3a
|
+
|
2b
|
=
|
4
|
|
+
|
2a
|
-
|
2b
|
=
|
16
|
|
|
5a
|
+
|
0
|
=
|
20
|
|
|
|
|
5a
|
=
|
20
|
|
|
|
|
a
|
=
|
|
|
|
|
|
a
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a
|
-
|
b
|
=
|
8
|
|
|
4
|
-
|
b
|
=
|
8
|
|
|
4
|
-
|
8
|
=
|
b
|
|
|
|
|
-
4
|
=
|
b
|
Anda boleh juga menggunakan kaedah gantian untuk
menyelesaikan persamaan dalam dua anu.
Contoh
3a
+ 2b = 4;---------------(1)
a – b = 8 ---------------(2)
a = 8 + b
Gantikan
a = 8 + b dalam (1)
Selesaikan
bagi b
Kemudian
selesaikan bagi a
|
3a
|
+
|
2b
|
=
|
4
|
|
|
3(8
+b)
|
+
|
2b
|
=
|
4
|
|
|
24
+ 3b
|
+
|
2b
|
=
|
4
|
|
|
24
|
+
|
5b
|
=
|
4
|
|
|
|
|
5b
|
=
|
4
|
-
24
|
|
|
|
5b
|
=
|
-20
|
|
|
|
|
b
|
=
|
-4
|
|
|
|
|
a
|
=
|
8
+ b
|
|
|
|
|
a
|
=
|
8
+(-4)
|
|
|
|
|
a
|
=
|
4
|
|
TRANSPARENSI 1
Mengenal
pasti persamaan linear dalan satu anu dan persamaan linear dalam dua anu.
1.
Persamaan linear mesti
mempunyai anu, tanda ‘=’ dan nombor. Anu itu mesti dalam kuasa satu.
Contoh
2x
+ 5 = 3; y = 3; y
+ 5 = 3y –2, x
= 0 adalah persamaan linear dalam satu jenis anu
Dalam
menyelesaikan persamaan jenis ini, kaedah songsangan digunakan.
2. Persamaan linear
dalam dua jenis anu.
Contoh
y
+ x = 3; y
= x; 2x
+ 5 = y –
2
Dalam
menyelesaikan persamaan ini, persamaan serentak digunakan .
Maksud
penyelesaian persamaan serentak ialah mencari titik persilangan antara dua
persamaan linear itu.
TRANSPERANSI 2
Menyelesaikan Persamaan Linear dengan Kaedah
Songsangan
Kaedah Songsangan ialah kaedah di mana, apabila sesuatu operasi dipindahkan menyeberangi
tanda persamaan ‘=’, maka OPERASI ITU AKAN DITUKAR KEPADA OPERASI SONGSANGANNYA; iaitu
|
+
2
|
=
|
-
2
|
|
|
|
|
|
X
2
|
=
|
÷2
|
|
|
|
|
|
4²
|
=
|
Ö4
|
|
|
|
|
Operasi
yang perlu di dahului dalam kaedah songsangan adalah mengikut songsangan
prinsip pengiraan.
-
Prinsip
pengiraan :
Selesaikan
operasi dalam kurungan, kemudian darab atau bahagi, akhirnya tambah
atau tolak.
-
Songsangan
prinsip pengiraan;
Dahulukan tambah atau tolak, kemudian darab atau bahagi, akhirnya
selesaikan operasi dalam kurungan (
).
Contoh
1
2x + 4 = 6; cari nilai x
maka:-
2x + 4 = 6 |
|
| 2x
= 6 – 4 |
(pindahkan
4 ke sebelah kanan persamaan, selesaikan mengikut
songsangan
prinsip pengiraan)
|
| 2x
= 2 |
|
| x
=
|
(pindahkan
2 ke sebelah kanan persamaan) |
| x
= 1 |
(selesaikan
sehingga mendapat nilai anu) |
Contoh
2
| 3x
– 4 = x + 6 |
|
| 3x
- x = 6 + 4 |
(Himpunkan
sebutan serupa dengan memindahkan x ke sebelah kiri persamaan.
Pindahkan 4 ke sebelah kanan persamaan) |
| 2x
= 10 |
|
| x
=
|
(pindahkan 2 ke sebelah
kanan persamaan) |
| x = 5 |
(selesaikan
sehingga mendapat nilai anu) |
|
|
Contoh
3
|
= 2 |
|
| x – 5
= 2 x 6 |
|
| x – 5
= 12 |
|
| x
= 12 + 5 |
|
| x
= 17
|
(nilai x didapati) |
TRANSPERANSI 3
Menyelesaikan
persamaan serentak
Contoh
1
Diberi
2x + y = 4 dan x + y = 2; cari nilai x dan y
1. Fikirkan,
bagaimana untuk menghapuskan salah satu anu.
2.
Pilih operasi yang sesuai; dilihat dalam soalan pekali bagi anu y
adalah
sama. Oleh kerana tanda
sama untuk menghapuskannya, pilih operasi
tolak.
3.
Selesaikan bagi x.
4.
Gantikan x = 2 dalam persamaan.
5.
Selesaikan bagi y.
|
|
2x
|
+
|
y
|
=
|
4
|
|
-
|
x
|
+
|
y
|
=
|
2
|
|
|
x
|
+
|
0
|
=
|
2
|
|
|
|
|
x
|
=
|
2
|
|
|
2
|
+
|
y
|
=
|
2
|
|
|
|
|
y
|
=
|
2-2
|
|
|
|
|
y
|
=
|
0
|
Contoh
2
Cari
nilai x dan y yang memenuhi persamaan ini: 3a + 2b = 4; a – b = 8
1.
Didapati nilai anu tidak sama maka samakan nilai anu, kemudian
pilih operasi untuk memansuhkan salah satu anu
2. Pekali
anu b sama nilai maka mansuhkan anu b, oleh kerana tanda berbeza pilih
operasi tambah untuk memansuhkan anu.
3.
Selesaikan bagi a.
4.
Gantikan a = 4 dalam persamaan.
5.
Selesaikan bagi b
|
|
3a
|
+
|
2b
|
=
|
4
|
|
+
|
2a
|
-
|
2b
|
=
|
16
|
|
|
5a
|
+
|
0
|
=
|
20
|
|
|
|
|
5a
|
=
|
20
|
|
|
|
|
a
|
=
|
|
|
|
|
|
a
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a
|
-
|
b
|
=
|
8
|
|
|
4
|
-
|
b
|
=
|
8
|
|
|
4
|
-
|
8
|
=
|
b
|
|
|
|
|
-
4
|
=
|
b
|
Anda boleh juga menggunakan kaedah gantian untuk
menyelesaikan persamaan dalam dua anu.
Contoh
3a
+ 2b = 4;---------------(1)
a – b = 8 ---------------(2)
a = 8 + b
Gantikan
a = 8 + b dalam (1)
Selesaikan
bagi b
Kemudian
selesaikan bagi a
|
3a
|
+
|
2b
|
=
|
4
|
|
|
3(8
+b)
|
+
|
2b
|
=
|
4
|
|
|
24
+ 3b
|
+
|
2b
|
=
|
4
|
|
|
24
|
+
|
5b
|
=
|
4
|
|
|
|
|
5b
|
=
|
4
|
-
24
|
|
|
|
5b
|
=
|
-20
|
|
|
|
|
b
|
=
|
-4
|
|
|
|
|
a
|
=
|
8
+ b
|
|
|
|
|
a
|
=
|
8
+(-4)
|
|
|
|
|
a
|
=
|
4
|
|
|
Cetak Muka Surat